Петр Шкидченко родился 7 ноября 1922 года в многодетной семье в городе Радомышль ныне Житомирской области. В 1939 году был призван в ряды Рабоче-крестьянской Красной Армии Радомышльским районным военкоматом, а в 1941-м, перед самой войной, закончил Житомирское пехотное училище.

Лейтенант Петр Шкидченко с июня 1941 года принимал участие в боях на фронтах Великой Отечественной войны в должности помощника по разведке начальника штаба 492-го стрелкового полка 199-й стрелковой дивизии 26-й армии. За первый год войны он был четырежды ранен. 

Сначала Петр Шкидченко командовал стрелковыми взводом, затем ротой и батальоном. После победы над фашистской Германией он продолжил службу на фронтах советско-японской войны. 

После войны Петр Шкидченко продолжил военное обучение и в 1960 году закончил Военную академию имени М.В. Фрунзе, а в 1970 — Военную академию Генерального штаба Вооруженных сил СССР. Командовал мотострелковым полком и учебной мотострелковой дивизией в Николаеве Одесского военного округа, а с 1969 года — армейским корпусом в Симферополе. В 1971 году Петру Ивановичу Шкидченко было присвоено звание генерал-лейтенанта.

С января 1971 по август 1973 года генерал-лейтенант Шкидченко принял командование 6-й гвардейской танковой армией в Днепропетровске Киевского военного округа. С сентября 1973 по июнь 1980 года работал на должности заместителя командующего войсками Одесского военного округа и Группы советских войск в Германии по боевой подготовке.

В июне 1980 года Петр Шкидченко возглавил группу управления боевыми действиями при Министерстве обороны Демократической Республики Афганистан. Эта группа была создана по приказу министра обороны СССР Устинова. Перед ней стояла задача привлекать к планированию и управлению совместными боевыми действиями Генеральный штаб и Министерство обороны Афганистана. В задачи подразделения также входило оказывать помощь в проведении боевых операций и координировать боевые действия советских и афганских войск.

За полтора года в Афганистане Шкидченко принял участие в 25 крупных боевых операциях. Во время одной из таких операций моджахеды пытались прорваться к командному пункту афганской дивизии. Шкидченко организовал оборону и возглавил контратаку, в ходе которой противник был практически полностью уничтожен.

19 января 1982 года в 16 километрах от города Хоста в провинции Афганистан был обстрелян вертолет Ми-8 ВВС Афганистана, на борту которого находились командиры советских подразделений, в числе которых был и генерал-лейтенант Петр Шкидченко. Одна из пуль попала в командира экипажа. Во время вынужденной посадки на склоне горы вертолет перевернулся и загорелся. Удалось спастись лишь бортмеханику — капитану афганских ВВС. Официальной версией гибели генерал-лейтенанта Шкидченко была названа авиационная катастрофа, а остальные члены экипажа были признаны погибшими при выполнении боевого задания.

В огне уцелели наручные часы и записная книжка Петра Ивановича Шкидченко, которые хранятся в семье. Существует также распространенная версия, что автомат АКС74У, принадлежавший Петру Ивановичу Шкидченко, попал в руки Усамы бен Ладена, который впоследствии не расставался с «трофейным автоматом советского генерала» и охотно с ним позировал.

Похоронен Петр Шкидченко на Аллее Героев Запорожского кладбища в Днепропетровске. Указом Президента Российской Федерации от 4 июля 2000 года за мужество и героизм, проявленные при исполнении служебного долга, Петру Ивановичу Шкидченко посмертно присвоено звание Героя Российской Федерации.

Медаль «Золотая Звезда» из рук министра обороны РФ Игоря Сергеева, который находился в то время с официальным визитом на Украину получил сын Петра Ивановича — Владимир Петрович Шкидченко.

Генерал-лейтенант Петр Шкидченко — кавалер орденов Красного Знамени и Красной Звезды, а также ордена «За службу Родине в Вооруженных Силах СССР» III степени. Среди его наград два ордена Ленина, ордена и медали иностранных государств.

Имя Героя Российской Федерации генерал-лейтенанта Петра Шкидченко присвоено средней школе № 97города Днепропетровска. В Житомире установлена мемориальная доска в память о герое.