Наби Акрамов родился в семье военнослужащего 17 июля 1957 года в городе Ура-Тюбе Ленинабадской области Таджикской ССР. После окончания в 1975 году средней школы №57 города Душанбе год работал шофером, а затем, в 1976 году, поступил в Алма-Атинское высшее общевойсковое командное училище имени маршала И.С. Конева.
После окончания училища получил звание лейтенанта и в июне 1980 года был направлен в составе Ограниченного контингента советских войск в Афганистан на должность командира мотострелкового взвода 149-го гвардейского мотострелкового полка, 201-й мотострелковой дивизии. Спустя время, Наби Акимова повысили до командира 6-й мотострелковой роты.
16 марта 1982 года командир 6-й мотострелковой роты старший лейтенант Акрамов получил приказ блокировать выход моджахедов из кишлака Шафихейль в провинции Баглан. Там, по данным разведки, находился главнокомандующий исламским фронтом Хандар. Акрамов с подчиненными занял позицию у реки.
Отряду противника из 42 человек во главе с Хандаром удалось прорваться из блокированного кишлака. Наби Акрамов принял решение снять с позиции одну БМП и с мотострелковым отделением двинуться наперерез противнику. Бойцам отделения удалось незамеченными занять позицию на пути отхода моджахедов и устроить засаду.
Подпустив противника на 50 метров, командир роты Акрамов отдал приказ открыть огонь. Противник превосходил отряд советских солдат по численности и попытался окружить вставшее на его пути отделение. Старший лейтенант Акрамов забросал наступавших ручными гранатами и, воспользовавшись замешательством противника, поднял подчиненных в атаку. В рукопашном бою Акрамову и его подчиненным удалось уничтожить 36 моджахедов, включая главнокомандующего Исламским фронтом Хандара. Еще шестеро были взяты в плен. Захвачены важные документы, большое количество оружия и боеприпасов. Благодаря умелой организации боя и личному мужеству Акрамова, его подразделение в этом бою потерь не понесло.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 5 июля 1982 года за мужество и героизм, проявленные при выполнении интернационального долга в Республике Афганистан, старшему лейтенанту Акрамову Наби Махмаджановичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
Подвиг Акрамова описан в мемуарах генерал-полковника Виктора Меримского, который в те годы был заместителем начальника Оперативной группы Министерства обороны СССР в Афганистане.
После службы в Афганистане, с августа 1982 по 1983 год Наби Акрамов служил в Киевском военном округе в 14-й гвардейской тяжелой танковой дивизии на должности командира мотострелковой роты, а затем — начальника штаба мотострелкового батальона.
В 1986 году Акрамов окончил Военную академию имени М.В. Фрунзе. В 2001 году вышел в запас в звании полковника.
С декабря 2001 года Герой Советского Союза Наби Махмаджанович Акрамов — заместитель руководителя аппарата Центрального совета Всероссийской общественной организации ветеранов «БОЕВОЕ БРАТСТВО», президент межрегионального общественного фонда помощи ветеранам Афганистана «Мое Отечество». 26 апреля 2006 года полковник запаса Наби Акрамов избран председателем Региональной общественной организации «Клуб Героев Московской области» и назначен заместителем председателя Совета Московского областного отделения «БОЕВОГО БРАТСТВА».
