Александр Черножуков родился 18 июня 1958 года в Баку в семье моряка. Окончил 10 классов. В 1975 году был призван в ряды советской армии, после чего решил связать свою жизнь с Вооруженными силами. В 1979 году Черножуков окончил Бакинское высшее общевойсковое командное училище и с 1979 года командовал разведывательным взводом в городе Новочеркасске Северо-Кавказского военного округа.

С 1981 года находился в составе ограниченного контингента советских войск в Афганистане. Ведя поиск в зоне ответственности бригады, старший лейтенант Черножуков получил донесение, что в населенном пункте Якланг в провинции Гильменда находится отряд мятежников. Черножуков, используя эффект внезапности, отдал роте приказ об атаке на бронетехнику противника. Рота с двух сторон вошла в населенный пункт, все попытки противника отбить атаку провалились.

Во время подхода к кишлаку Санабур в провинции Кандагар разведка обнаружила передвижение отряда мятежников численностью около 150 человек. Черножуков отдал приказ занять господствующую высоту на пути движения противника. Как командир роты старший лейтенант Черножуков принял участие в более чем двадцати операциях.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 3 марта 1983 года за мужество и героизм, проявленные при оказании интернациональной помощи Демократической Республике Афганистан, старшему лейтенанту Александру Викторовичу Черножукову присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».

В 1988 году Александр Черножуков окончил Военную академию имени М.В. Фрунзе, в 1994 году принял должность командира войсковой части 03264, дислоцировавшейся в поселке Рощинский Самарской области, а в 2002 году завершил обучение в Военной академии Генерального штаба Вооруженных сил РФ. В настоящее время Герой Советского Союза полковник Черножуков живет в Москве. Награжден медалью «Золотая Звезда» и орденом Ленина.