Будущий генерал-лейтенант Альберт Евдокимович Слюсарь родился 10 ноября 1939 года в поселке станции Среднебелая Ивановского района Амурской области. В 1958 году, после окончания школы, поступил в Дальневосточное высшее общевойсковое командное училище, которое окончил в 1962 году, и по личной просьбе был направлен служить в Воздушно-десантные войска.
Службу с 1962 по 1969 год Альберт Слюсарь проходил в 98-й гвардейской воздушно-десантной дивизии в должностях командира взвода и роты. В 1966 год за успешное освоение новой боевой техники был награжден орденам Красной Звезды.
В 1969 году поступил в Военную академию им. М.В. Фрунзе, после окончания которой, в 1972 году, был назначен на должность сначала заместителя командира батальона, затем командира 104-го гвардейского парашютно-десантного полка. За успехи в боевой подготовке полка в 1975 году был приставлен к награде — ордену «За службу Родине в Вооруженных силах СССР» III степени. В 1976 году Альберт Слюсарь становится заместитель командира 76-й гвардейской воздушно-десантной дивизии, а с 1979 по 1981 год — ее командиром.
В 1981 году направлен в должности командира 103-й гвардейской воздушно-десантной дивизии в Афганистан, где воевал до 1984 года.
В Афганистане Альберт Евдокимович к уже имеющимся наградам получил два ордена Ленина и медаль «Золотая Звезда» Героя Советского Союза. Это звание Альберту Слюсарю было присвоено 15 ноября 1983 года указом Президиума Верховного Совета СССР за успешно проведенную боевую операцию 28 сентября 1983 года. Части его дивизии вышли по Джелалабадской дороге в районы, занятые противником. Личный состав спешился, а бронегруппа вернулась на рубежи ложной атаки. Авиация нанесла мощный удар по выявленным огневым точкам. Их поддержала огнем артиллерия. Войска пошли в атаку с северного (ложного) направления. Противник перегруппировал и сосредоточил на этом направлении главные заслоны. В это время основные части дивизии и 345-го отдельного парашютно-десантного полка, в пешем порядке блокировав горы с юга и востока, начали выдвижение вглубь горного массива.
Только на третьи сутки противник понял, откуда исходит главная угроза, запросил помощь. Но дивизия успешно продвигалась вперед, захватывая кишлак за кишлаком. Командиры полков начали докладывать о таком большом количестве боеприпасов и вооружения, что их приходилось вывозить вертолетами. То, что не успевали грузить на борт, подрывали на месте.
К 6 октября дивизия полностью и практически без потерь очистила ранее неприступный район. Правительство Афганистана не поверило в результат и прислало на командный пункт своего представителя. Тот, в знак признания заслуг командира дивизии, подарил ему отрез на костюм. За мужество, смелость, храбрость и умелые действия большая группа десантников была награждена орденами и медалями, а командира дивизии представили к званию Героя Советского Союза.
С 15 марта 1984 года по 17 декабря 1995 года Слюсарь служил в должности начальника Рязанского высшего воздушно-десантного командного училища. Воинское звание генерал-лейтенанта присвоено ему в 1988 году. Альберт Евдокимович был участником юбилейного парада в честь 50-летия Победы в Великой Отечественной войне, на котором он возглавлял парадный расчет РВВДКУ.
С декабря 1995 года генерал-лейтенант Слюсарь вышел в отставку. Возглавляет Союз ветеранов боевых действий локальных войн, Фонд помощи семьям погибших, благотворительный Фонд поддержки Героев Советского Союза, Героев России, кавалеров орденов Славы трех степеней и семей погибших Героев. В 2003 году вышла книга Альберта Слюсаря «Воспоминания командира».
