Игорь Чмуров родился 25 апреля 1966 года в городе Ярцево Смоленской области в семье рабочего. Окончил 10 классов средней школы №8 города Одинцово Московской области. До 1984 года работал станочником на Одинцовском комбинате мебельных деталей.
В апреле 1984 года Игорь был призван в ряды Вооруженных сил СССР и осенью 1984 года направлен в составе 40-й армии в Демократическую Республику Афганистан. Гвардии рядовой Чмуров участвовал во многих боевых операциях в Панджшерском ущелье и под Кандагаром. Был удостоен медали «За боевые заслуги».
14 декабря 1985 года рота старшего лейтенанта Пескова отдельного 345-го гвардейского парашютно-десантного полка, в которой служил гвардии рядовой Игорь Чмуров, блокировала ущелье. В нем душманы создали опорную базу с большим запасом оружия, боеприпасов и продовольствия. Воспользовавшись снегопадом и туманом, противник предпринял попытку выбить советских солдат с занимаемых позиций. При поддержке огня безоткатных орудий, минометов и крупнокалиберных пулеметов они начали атаковать с разных направлений позиции соседней роты. Возникла критическая ситуация. Командир роты Песков с двумя взводами выдвинулся на помощь соседям, оставив на господствующей высоте группу прикрытия, в которой был и пулеметчик Чмуров.
Противник, пытаясь захватить высоту, вел мощную атаку, но гвардии рядовой Чмуров, несмотря на тяжелое ранение, не отступил и вышел победителем, с честью исполнив свой воинский долг…
В интервью журналу «Пионер» в 1987 году Игорь Чмуров так описал события боя, за который он был удостоен звания Героя Советского Союза: «…Очень тяжелый это был бой. Душманы прорывались к выходу из ущелья. Осколки снарядов и скал свистели над головой. Патроны в пулемете были на исходе, когда я заметил: душманы зашли нашему взводу в тыл. Бедро пронзила острая боль. И тут замолк пулемет, кончился боекомплект. Тишина. Последнее, что я запомнил, — лицо душмана, выглянувшего из-за скалы в нескольких шагах от меня. У меня еще оставалась граната… Вражеская атака захлебнулась».
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 26 мая 1986 года за мужество и героизм, проявленные при оказании интернациональной помощи Демократической Республике Афганистан, гвардии рядовому Чмурову Игорю Владимировичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
В 1986 году, после службы в Афганистане, Игорь Чмуров поступил в Рязанское высшее воздушно-десантное училище. Проучился два с половиной года и ушел с формулировкой «по состоянию здоровья».
1987 году Игорь Чмуров был избран делегатом XX съезда ВЛКСМ. В 1991 году стал заместителем директора группы «Ласковый май», а в 1997-м — президентом Национального благотворительного фонда инвалидов «Инваинтер» в Москве.
В 1995 году Игорь Чмуров баллотировался на дополнительных выборах депутата Государственной думы в Москве по Орехово-Борисовскому одномандатному избирательному округу №197, но не прошел. Он получил 587 голосов и занял 9 место из 10.
С 2002 года — президент Российского благотворительного фонда Героев Советского Союза и Героев Российской Федерации «Золотые Звезды России».
