Будущий советский военачальник, генерал армии Юрий Павлович Максимов родился в крестьянской семье в селе Крюковка Тамбовской губернии 30 июня 1924 года. С 1933 года семья жила в поселке Барыбино под Москвой. Окончил школу-семилетку в Барыбино в 1939 году, а среднюю школу — уже в Домодедово в 1942 году.
В первые месяцы Великой Отечественной войны был мобилизован для строительства укреплений на подступах к Москве. В августе 1942 года Юрия Максимова призвали в Красную Армию. Во время войны, в 1943 году, будущий генерал окончил Первое Московское пулеметное училище, и сразу после выпуска был направлен в действующую армию.
Воевал на Юго-Западном фронте командиром пулеметного взвода 187-го гвардейского стрелкового полка 61-й гвардейской стрелковой дивизии 3-й гвардейской армии. В бою на реке Северский Донец в июле 1943 года был тяжело ранен и потерял сознание. Его семье было отправлено извещение о его смерти.
После выздоровления Юрий Максимов окончил фронтовые курсы усовершенствования офицерского состава. С 1944 года командовал пулеметной ротой 195-го гвардейского стрелкового полка 66-й гвардейской стрелковой дивизии на 2-м, 3-м, а затем на 4-м Украинском фронте. Освобождал Закарпатскую Украину, Венгрию и Австрию. За два года на фронте был трижды ранен и награжден тремя боевыми орденами.
После войны Юрий Максимов продолжал командовать пулеметной ротой в Прикарпатском военном округе до 1947 года, когда был направлен на учебу в Военную академию имени М.В. Фрунзе, закончил обучение в 1950 году. Служил в офицером-оператором западного направления, оператором управления в Главном оперативном управлении Генерального штаба. В июне 1953 года вернулся в войска командиром стрелкового батальона, а уже в сентябре того же года возглавил штаб 205-го гвардейского стрелкового полка. С 1957 года по сентябрь 1961-го командовал мотострелковым полком в Южной группе войск на территории Венгрии, а затем стал начальником штаба 128-й гвардейской мотострелковой дивизии в Прикарпатском военном округе. В 1965 году с золотой медалью окончил Военную академию Генерального штаба.
С 1965 года командовал 77-й гвардейской мотострелковой дивизией Ленинградского военного округа в Архангельске. С марта 1968 по май 1969 года находился в заграничной командировке в качестве военного советника в Йеменской Арабской Республике. После возвращения был назначен первым заместителем командующего 28-й общевойсковой армией Белорусского военного округа. С мая 1973 года — первый заместитель командующего войсками Краснознаменного Туркестанского военного округа. В 1976 году на два года был командирован в Алжир в качестве руководителя группы советских военных специалистов. В январе 1979 года был назначен командующим войсками Краснознаменного Туркестанского военного округа.
В декабре 1979 года советские войска вступили на территорию Афганистана. 40-я общевойсковая армия, в которой служил Юрий Максимов, входила в состав Краснознаменного Туркестанского военного округа. Командующий и штаб округа отвечали за полное снабжение войск армии, пополнение личным составом и вооружением, подготовку войск к боевым действиям. Здесь совместно с командованием армии и группой оперативного руководства Министерства обороны СССР планировались крупные боевые операции.
Длительное время Юрий Максимов находился в Афганистане, и его работа на этом посту была оценена как успешная. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 5 июля 1982 года ему было присвоено звание Героя Советского Союза с формулировкой «за успешное выполнение заданий правительства и проявленные при этом мужество и героизм». Кроме того, указом Президиума Верховного Совета СССР от 16 декабря 1982 года генералу Максимову также было присвоено воинское звание генерала армии.
Скончался генерал армии Юрий Павлович Максимов 17 ноября 2002 года в Москве. Похоронен на Троекуровском кладбище.
